АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР

Расстановка ударений: АНАЛИТИ`ЧЕСКИЙ ОПЕРА`ТОР

АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР в точке x₀ - оператор А, действующий из одного банахова пространства в другое и допускающий представление вида

где C_k - форма порядка k, а ряд сходится равномерно в нек-ром шаре ||h|| < r. Оператор наз. аналитическим в области G, если он является А. о. в каждой тояке этой области. А. о. бесконечно дифференцируемы; в случае комплексных пространств аналитичность в области есть следствие дифференцируемости (по Гато) в каждой точке этой области. Примерами А. о. могут служить интегро-степенные ряды Ляпунова, операторы Гаммерштейна и Урысона с гладкими ядрами в пространстве С непрерывных функций.

Лит. : [1] Xилле Э., Филлипс Р., Функциональный анализ и полугруппы, пер. с англ., 2 изд., М., 1962; [2] Приближенное решение операторных уравнений, М., 1969.

П. П. Забрейко.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.