АНАЛИТИЧЕСКИЙ ВЕКТОР

Расстановка ударений: АНАЛИТИ`ЧЕСКИЙ ВЕ`КТОР

АНАЛИТИЧЕСКИЙ ВЕКТОР в пространстве V представления T группы Ли G - вектор ξ ∈ V, для к-рого отображение g → T(g)ξ является вещественно аналитич. вектор-функцией на G со значениями в V (см. Представлений теория). Если Т - слабо непрерывное представление группы Ли G в банаховом пространстве V, то множество V^ω аналитич. векторов плотно в V (см. [1], [2], [3]). Существует обобщение этой теоремы на широкий класс представлений в локально выпуклых пространствах [5]. Было доказано [6], что представление связной группы Ли G в банаховом пространстве V однозначно восстанавливается по соответствующему представлению алгебры Ли группы G в пространстве V^ω .

Аналитический вектор для неограниченного оператора A в банаховом пространстве V с областью определения D(А) определяется как вектор

для к-рого ряд

имеет положительный радиус сходимости. Это понятие, введенное в [2], является частным случаем общего понятия А. в. - здесь в качестве группы Ли G выступает множество точек действительной прямой с операцией сложения. Оно оказалось полезным в теории операторов в банаховых пространствах и в теории эллиптич. дифференциальных операторов.

Лит. : [1] Сartier P., Dixmier J., «Аmеr. J. Math. », 1958, v. 80, p. 131-45; [2] Heлсон Э., «Математика», 1962, 6 : 3, с. 89-131; [3] Гординг Л., «Математика», 1965, 9 : 5, с. 78-94; [4] Саrtiеr P., Vecteurs analytiques. Seminaire Bourbaki, Mai 1959; [5] Mооre R. Т., «Memoirs Amer. Math. Soc. », 1968, v. 78; [6] Harish-Chandra, «Trans. Amer. Math. Soc. », 1953, v. 75, p. 185-243.

А. А. Кириллов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.