НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

АНАЛИТИЧЕСКАЯ КРИВАЯ

Расстановка ударений: АНАЛИТИ`ЧЕСКАЯ КРИВА`Я

АНАЛИТИЧЕСКАЯ КРИВАЯ, аналитическая дуга, - кривая К n-мерного евклидова пространства ℝn, n ≥ 2, допускающая аналитич. параметризацию. Это означает, что координаты ее точек х = (x1, ..., xn) могут быть выражены в виде аналитич. функций действительного параметра хi = хi (t), i = 1, 2, ..., n, α ≤ t ≤ α т. е. в нек-рой окрестности каждой точки t0, α ≤ t0 ≤ α, функции xi (t) представимы в виде сумм сходящихся степенных рядов по степеням t - t0, причем производные x'i (t0), i = 1, 2, ..., n, не равны нулю одновременно ни в одной точке отрезка [α, β]. Последнее условие иногда оговаривают дополнительно, называя удовлетворяющую ему А. к. правильной. А. к. наз. замкнутой, если xi (α) = xi (β), i = 1, 2, ..., n.

На плоскости ℂ = ℂ1 комплексного переменного z = x1 + ix2 А. к. допускает представление в виде комплексной аналитич. функции действительного параметра z = - f(t), α ≤ t ≤ α, f'(t) ≠ 0 на [α, β]. Если А. к. расположена в области D ⊂ ℂ, то при конформном отображении D на к.-л. область она отображается также в А. к. Если множество точек пересечения двух А. к. бесконечно, то эти А. к. совпадают.

Вообще, в комплексном пространстве Сn, n ≥ 1, комплексные координаты zi точек А. к. допускают представление в виде аналитич. функций действительного параметра zi = zi (t), α ≤ t ≤ α, i = 1, 2, ..., n. Следует, однако, иметь в виду, что при n > 1 термин «А. к. » иногда обозначает аналитическую поверхность комплексной размерности единица.

На римановой поверхности S А. к. K допускает представление вида f(t) = ψ (φ (t)), где z = ψ (P) - локальный униформизирующий параметр точек Р поверхности S, f(t) - аналитич. функция действительного параметра в окрестности любой точки t0 ∈ [α, β].

Лит. : [1] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, т. 2, М., 1968, гл. 8; [2] Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, ч. 1-2, 2 изд., М., 1976.

Е. Д. Соломенцев.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru