ÀÌÏËÈÒÓÄÀ ÝËËÈÏÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÈÍÒÅÃÐÀËÀ

Ðàññòàíîâêà óäàðåíèé: ÀÌÏËÈÒÓ`ÄÀ ÝËËÈÏÒÈ`×ÅÑÊÎÃÎ ÈÍÒÅÃÐÀ`ËÀ

ÀÌÏËÈÒÓÄÀ ÝËËÈÏÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÈÍÒÅÃÐÀËÀ - ïåðåìåííàÿ φ, ðàññìàòðèâàåìàÿ êàê ôóíêöèÿ îò z â ýëëèïòè÷åñêîì èíòåãðàëå I ðîäà

â íîðìàëüíîé ôîðìå Ëåæàíäðà. Ïîíÿòèå À. ý. è. è îáîçíà÷åíèå φ = àm z ââåë Ê. ßêîáè (Ñ. Jacobi) â 1829. À. ý. è. ÿâëÿåòñÿ áåñêîíå÷íîçíà÷íîé ïåðèîäè÷. ôóíêöèåé îò z. Îäíîçíà÷íûìè ÿâëÿþòñÿ îñíîâíûå ýëëèïòè÷. ôóíêöèè ßêîáè sin am z = sn z, cos am z = cn z, Δ am z = dn z. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðàêòè÷åñêè óäîáíî, íàïð. ïðè òàáóëèðîâàíèè, ðàññìàòðèâàòü ýëëèïòè÷. èíòåãðàë êàê ôóíêöèþ F(φ, k) îò àìïëèòóäû φ è ìîäóëÿ k. Ñì. òàêæå ßêîáè ýëëèïòè÷åñêèå ôóíêöèè.

Å. Ä. Ñîëîìåíöåâ.

Èñòî÷íèêè:

1. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ Ýíöèêëîïåäèÿ. Ò. 1 (À - Ã). Ðåä. êîëëåãèÿ: È. Ì. Âèíîãðàäîâ (ãëàâ ðåä) [è äð.] - Ì., «Ñîâåòñêàÿ Ýíöèêëîïåäèÿ», 1977, 1152 ñòá. ñ èëë.