АМАЛЬГАМА ГРУПП

Расстановка ударений: АМАЛЬГА`МА ГРУ`ПП

АМАЛЬГАМА ГРУПП - совокупность групп G_α, α ∈ I, с условием, что пересечение G_α ∩ G_β есть подгруппа в G_α и G_β при любых α, β из I. Примером А. г. служит произвольное семейство подгрупп нек-рой группы Вложением А. г. А = {G_α |α ∈ I} в группу G наз. взаимно однозначное отображение объединения ∪_{α ∈ I} G_α в G, сужение к-рого на каждое G_α есть изоморфизм. А. г., у к-рой все пересечения G_α ∩ G_β совпадают (и равны, напр., подгруппе Н), вкладывается в группу, являющуюся свободным произведением групп G_α с объединенной подгруппой H. С другой стороны, существует амальгама четырех абелевых групп, не вложимая в группу. Основная задача для А. г. в общей постановке состоит в следующем. Пусть σ, τ - свойства, к-рыми могут обладать группы. Спрашивается, при каких условиях А. г., обладающих свойством σ, вкладывается в группу, обладающую свойством τ ? Установлено, что всякая амальгама двух конечных групп вложима в конечную группу. Амальгама трех абелевых групп вкладывается в абелеву группу. Амальгама четырех абелевых групп, вложимая в группу, вкладывается в абелеву группу. Существует амальгама пяти абелевых групп, вложимая в группу и не вложимая в абелеву группу. Исследовался также вопрос о вложимости А. г. в случаях, когда а, т обозначают (в различных комбинациях) разрешимость, нильпотентность, периодичность, локальную конечность и т. п.

Ю. И. Мерзляков, Н. С. Романовский.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.