АЛЬФАНА ПУЧОК

Расстановка ударений: АЛЬФА`НА ПУЧО`К

АЛЬФАНА ПУЧОК - пучок плоских алгебраич. кривых степени 3n с девятью n-кратнымн базисными точками. Для n = 2 такие пучки впервые были рассмотрены Ж. Альфаном в [1]. Базисные точки А. п. P₁, ..., P₉, среди к-рых могут быть и бесконечно близкие точки, всегда лежат на кубич. кривой F = F(x₀, х₁, х₂) = 0. Произвольная кривая из А. п. имеет уравнение λ G + μ Fⁿ = 0, где G = G(x₀, х₁, х₂) = 0 - эллиптич. кривая степени 3n с особыми точками P₁, ..., P₉ кратности n. Если F = 0 - неособая кривая, то относительно группового закона на этой кривой n(P₁ ⊕...⊕ P₉) = 0. Имеется обобщение этого факта на случай, когда F = 0 кривая с особыми точками [3]. Каждый пучок эллиптических кривых на плоскости бирациональный преобразованием плоскости может быть преобразован в А. п. (см. [2], [3]).

Лит. : [1] Наlрhen G. Н., «Bull. Soc. math. France», 1882, v. 10, p. 162-72; [2] Вertini E., «Ann. mat. pura ed appl. », 1877, v. 8, p. 224-86; [3] Долгачeв И. В., «Изв. АН СССР», сер. матем., 1966, т. 30, в. 5, 1073-100.

И. В. Долгачев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.