НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

АЛЬТЕРНИОН

Расстановка ударений: АЛЬТЕРНИО`Н

АЛЬТЕРНИОН - гиперкомплексное число, А. могут рассматриваться как обобщение комплексных чисел, двойных чисел (см. Двойные и дуальные числа) и кватернионов. Алгеброй l Аn альтернионов n-го порядка индекса l наз. алгебра ранга 2n - 1 над полем действительных чисел с единицей 1 и системой образующих l1, ..., ln - 1, умножение к-рых производится по формулам

где εi = ±1, причем - 1 встречается l раз, а + 1, соответственно, n - l - 1 раз. Базис алгебры можно составить из элементов вида

и единицы. Произвольный А. α будет иметь в этой базе запись

где a, ai, aij, ..., a12...(n - 1) - действительные числа. Сопряженный к А. α А. ᾱ определяется формулой

Справедливы равенства

Произведение ᾱ α всегда является положительным действительным числом, величина наз. модулем А. α. Если принять за расстояние между А. α и #946; число |#946; - α |, то алгебры 0 Аn и l Аn (l > 0) оказываются изометричными евклидовым пространствам R2n - 1 и псевдоевклидовым пространствам l R2n - 1 соответственно. Алгебра 0 А1 изоморфна полю действительных чисел, алгебра 0 А2 изоморфна полю комплексных чисел, алгебра 1 А2 изоморфна алгебре двойных чисел, алгебра 0 А3 изоморфна телу кватернионов, алгебры 1 А3 и 2 А3 изоморфны так наз. алгебрам антикватернионов. Элементы алгебр 0 Аn наз. числами Клиффорда. Алгебра 4 А5 рассматривалась П. Дираком (P. Dirас) при изучении спина электрона.

Алгебра А. является частным случаем Клиффорда алгебр.

Лит. : [1] Розенфельд Б. А., Неевклидовы геометрии, М., 1955.

Н. Н. Вильямс.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru