АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА

Расстановка ударений: АЛГЕБРАИ`ЧЕСКАЯ РЕШЕ`ТКА

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА, компактно порожденная решетка, - решетка, каждый элемент к-рой является объединением (т. е. точной верхней гранью) нек-рого множества компактных элементов. Решетка изоморфна решетке подалгебр нек-рой универсальной алгебры тогда и только тогда, когда она полная и алгебраияеская. Эти же условия являются необходимыми и достаточными, для того чтобы решетка была изоморфна решетке конгруэнции нек-рой универсальной алгебры (теорема Грэтцера-Шмидта). В обоих случаях арность операций универсальной алгебры предполагается конечной.

Лит. : [1] Birkhoff G., Lattice theory, «Аmеr. Math. Soc. Colloq. Publ. », 1967, v. 25.

Т. С. Фофанова.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.