Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




АЛГЕБРА С ДЕЛЕНИЕМ

Расстановка ударений: А`ЛГЕБРА С ДЕЛЕ`НИЕМ

АЛГЕБРА С ДЕЛЕНИЕМ - алгебра А над полем F, для любых элементов а ≠ 0 и b к-рой уравнения ах = b, уа = b разрешимы в А. Ассоциативная А. с д., рассматриваемая как кольцо, является телом, а ее центр С - полем и C ⊇ F. Если C = F, то А. с д. А наз. центральной А. с д. Конечномерные центральные ассоциативные А. с д. над F, рассматриваемые с точностью до изоморфизма, можно отождествить с элементами Брауэра группы в (F) поля F. Пусть [А : F] обозначает размерность A над F. Если А ∈ B (F) и L - максимальное подполе в A (L ⊇ F), то [А : F] = [L : F]2 . Согласно Фробениуса теореме, все ассоциативные конечномерные А. с д. над полем действительных чисел R исчерпываются самим R, полем комплексных чисел и алгеброй кватернионов. Поэтому группа B(R) является циклической порядка 2. При отказе от ассоциативности появляется еще один пример А. с д. над полем действительных чисел - Кэли-Диксона алгебра. Эта алгебра альтернативна и имеет размерность 8 над R. Если А - конечномерная (не обязательно ассоциативная) А. с д. над R, то [А : R] имеет одно из следующих значений: 1, 2, 4, 8.

Лит. : [1] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973; [2] Аlbеrt A. A., Structure of algebras, 3 ed., Providence, [1968]; [3] Xepстeйн И., Некоммутативные кольца, пер. с англ., М., 1972; [4] Адамс Дж. Ф., «Математика», 1961, т. 5, № 4, с. 3-86.

Е. Н. Кузьмин.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.




ИНТЕРЕСНО:

Петер Шольц - самый молодым лауреат Филдсовской премии

Кашер Биркар - беженец из Ирана - стал лауреатом Филдсовской премии

Эмми Нётер — была великой женщиной и при этом величайшей женщиной-математиком

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru