НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

АЗАРТНАЯ ИГРА

Расстановка ударений: АЗА`РТНАЯ ИГРА`

АЗАРТНАЯ ИГРА - многошаговая игра одного игрока. А. и. G определяют как систему

где F - множество капиталов, f0 - начальный капитал игрока, Г(f) - множество конечно аддитивных мер, определенных на всех подмножествах F, u(f) - функция полезности (см. Полезности теория) игрока, определенная на множестве его капиталов. Игрок выбирает σ0 ∈ Г(f0), и его капитал f1 будет распределен согласно мере σ0 . Затем игрок выбирает σ1 (f1) ∈ Г(f1) и получает соответственно f2 и т. д. Последовательность σ = {σ0, σ1,...} является стратегией игрока. Если игрок кончает игру в момент t, то его выигрыш определяется как математич. ожидание по о функции u(ft). Цель игрока состоит в максимизации его функции полезности. Простейшим примером А. и. является лотерея. Игрок, имея наличный капитал f, может приобрести k лотерейных билетов стоимостью с, k = 1, ..., [f/с]. Каждому к соответствует вероятностная мера на множестве всех капиталов, и после тиража капитал игрока становится равным f1 . Если f1 < c, то игра кончается; если f1 > c, то игрок может либо выйти из игры, либо снова приобретать лотерейные билеты в количестве от одного до [f1 /с] штук и т. д. Функцией полезности игрока может являться, напр., математич. ожидание капитала или вероятность получения выигрыша не менее определенной величины.

Теория А. и. является составной частью общей теории управляемых вероятностных процессов. В А. и. могут играть и сразу несколько лиц, но с теоретико-игровой точки зрения А. и. - игра одного игрока, т. к. его выигрыш не зависит от стратегий партнеров.

Лит. : [1] Dubins L. Е., Savage L. J., How to gamble if you must: Inequalities for stochastic processes, N. Y. - [a. o.], 1965.

E. Б. Яновская.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.








© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru