АДДИТИВНАЯ РАВНОМЕРНАЯ СТРУКТУРА

Расстановка ударений: АДДИТИ`ВНАЯ РАВНОМЕ`РНАЯ СТРУКТУ`РА

АДДИТИВНАЯ РАВНОМЕРНАЯ СТРУКТУРА топологического тела K - равномерная структура его аддитивной группы. При этом базис окружений равномерной структуры коммутативной топологич. группы K образуют множества Ṽ всех таких пар (х, у), что х - y ∈ V, где V - произвольная окрестность нуля. Покрытие топологич. тела К будет равномерным для А. р. с, если в него можно вписать покрытие вида {V_y |y ∈ А}, где V - произвольная окрестность нуля и V_y = {х + у|х ∈ V). В частности, базис А. р. с. числовой прямой образуют все покрытия, каждое из к-рых состоит из всех интервалов фиксированной длины. Пополнением тела рациональных чисел по его А. р. с. является числовая прямая.

Равномерная структура группы ℝⁿ называемая ее A. р. с., является произведением равномерных структур ее сомножителей ℝ. Базис ее составляют все покрытия, каждое из к-рых образовано всеми (открытыми) шарами фиксированного радиуса.

В. В. Федорчук.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.