АДДИТИВНАЯ ПРОБЛЕМА ДЕЛИТЕЛЕЙ

Расстановка ударений: АДДИТИ`ВНАЯ ПРОБЛЕ`МА ДЕЛИ`ТЕЛЕЙ

АДДИТИВНАЯ ПРОБЛЕМА ДЕЛИТЕЛЕЙ - проблема, заключающаяся в нахождении асимптотич. значения сумм вида:

(1)

где τ_k (m) - количество различных разложений целого числа m на k множителей, считая и порядок, k₁ и k₂ ≥ 2 - натуральные числа, а - фиксированное целое число, отличное от нуля, n - достаточно большое натуральное число. В частности, τ₂ (m) = τ (m) - делителей число числа m. Суммы вида (1) выражают, соответственно, количества решений уравнений

Частные случаи А. п. д. (k₁ = k₂ = 2, k₁ = 2 и k₂ = 3) рассматривались в [1]-[3]. А. п. д. при k₁ = 2 и любом натуральном k₂ была решена с помощью дисперсионного метода Ю. В. Линником.

Лит. : [1] Ingham A., «J. Lond. Math. Soc. », 1927, v. 2, p. 202-8; [2] Esterman Т., «Рrос. Lond. Math. Soc. », 1930, v. 31, p. 123-33; [3] Hooly С., «Рrос. Lond. Math. Soc. », 1957, v. 7, p. 396-413.

Б. M. Бредихин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.