АДДИТИВНАЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

Расстановка ударений: АДДИТИ`ВНАЯ АРИФМЕТИ`ЧЕСКАЯ ФУ`НКЦИЯ

АДДИТИВНАЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ - арифметическая функция одного аргумента, удовлетворяющая для любой пары взаимно простых m, n условию

f(mn) = f(m) + f(n).

А. а. ф. наз. сильно аддитивной, если f(p^α) = f(p) для всех простых р и всех натуральных α. А. а. ф. наз. вполне аддитивной, если условие f(mn) = f(m) + f(n) справедливо не обязательно для взаимно простых m, n; в этом случае f(pα) = α f(p).

Примеры. Функция Ω (m) - число всех простых делителей числа m (кратные делители считаются столько раз, какова их кратность) - А. а. ф. ; функция ω (m) - число различных простых делителей числа m - сильно А. а. ф. ; функция log m - вполне А. а. ф.

И. П. Кубилюс.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.