НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

АВТОРЕГРЕССИОННЫЙ ПРОЦЕСС

Расстановка ударений: АВТОРЕГРЕССИО`ННЫЙ ПРОЦЕ`СС

АВТОРЕГРЕССИОННЫЙ ПРОЦЕСС - случайный процесс {Xt}, значения к-рого удовлетворяют при нек-рых постоянных a1, ..., ap уравнению авторегрессии

(*)

где р - нек-рое положительное число, а величины Yt обычно предполагаются некоррелированными и одинаково распределенными со средним 0 и дисперсией σ2 . Если все нули функции φ (z) = zp - а1 zp - 1 -... - аp комплексного аргумента z лежат внутри единичного круга, уравнение (*) имеет решение

где bv связаны с aj соотношением

Пусть, напр., {Yt} является процессом белого шума cо спектральной плотностью σ2 /2π ; тогда единственным А. п., удовлетворяющим уравнению (*), будет стационарный в широком смысле процесс {Xt} со спектральной плотностью

если φ (е) не имеет действительных нулей. Автоковариации процесса rk = E Xt Xt - k удовлетворяют рекуррентному соотношению

и в терминах bv имеют вид

Параметры ak авторегрессии связаны с коэффициентами автокорреляции процесса pk = rk /r0 матричным соотношением

где А = {a1, ..., ap)', ρp = (ρ1, ..., ρp) и Rp - матрица коэффициентов автокорреляции (уравнение Юна-Уокера).

Лит. : [1] Grenander U., Rosenblatt М., Statistical analysis of stationary time series, Stockh., 1956; [2] Xeннан Э., Анализ временных рядов, пер. с англ., М., 1964.

А. В. Прохоров.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru