АВТОМОРФНАЯ ФОРМА

Расстановка ударений: АВТОМО`РФНАЯ ФО`РМА

АВТОМОРФНАЯ ФОРМА - мероморфная функция в ограниченной области D комплексного пространства Сⁿ, удовлетворяющая относительно некоторой дискретной группы Г, действующей в этой области, уравнению:

где i_γ (x) - якобиан отображения х → γ (х), a m - целое число, наз. весом автоморфной формы. Если группа Г действует без неподвижных точек, то А. ф. определяют дифференциальные формы на фактор-пространстве D/Г и обратно. С помощью А. ф. можно строить нетривиальные автоморфные функции. Оказывается, что если g(x) - голоморфная и ограниченная в области D функция, то ряд

сходится при больших m, давая тем самым нетривиальную А. ф. веса m. Эти ряды наз. тета-рядами Пуанкаре.

Приведенное выше классич. определение А. ф. послужило в последнее время исходным пунктом для весьма широкого обобщения этого понятия в теории дискретных подгрупп групп Ли и групп аделей (см. [3]).

Лит. : [1] Пуанкаре А., Избр. труды, т. 3, пер. с франц., М., 1974; [2]3игель К. Д., Автоморфные функции нескольких комплексных переменных, пер. с англ., М., 1954; [3] Арифметические группы и автоморфные функции, пер. с англ. и франц., М., 1969.

А. Н. Паршин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.