НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

АВТОМАТОВ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Расстановка ударений: АВТОМА`ТОВ ЭКВИВАЛЕ`НТНОСТЬ

АВТОМАТОВ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ - отношение эквивалентности на множестве автоматов, возникающее в связи с изучением тех или иных содержательных свойств автоматов. Обычно таким свойством является автоматов поведение, так что два автомата считаются эквивалентными, если они имеют одинаковое поведение. При этом в качестве поведения автомата, как правило, рассматривается система функций, реализуемых автоматом (см. Автомат конечный). Для конечных автоматов такое отношение эквивалентности разрешимо, и потому существует алгоритм минимизации автоматов, т. е. построения для заданного автомата эквивалентного ему автомата с минимальным числом состояний (минимального автомата).

Для определения А. э. удобно использовать понятие эквивалентности состояний: состояния s и s' соответственно автоматов и ' (быть может, совпадающих) наз. эквивалентными, если инициальные автоматы S и S' реализуют одну и ту же функцию. Тогда эквивалентность автоматов и ' равносильна тому, что для любого состояния автомата найдется эквивалентное ему состояние автомата ', и обратно. Автомат является минимальным тогда и только тогда, когда любые два его состояния неэквивалентны. Для любого автомата минимальный автомат определяется однозначно с точностью до изоморфизма. Алгоритм разрешения этого отношения эквивалентности для конечных автоматов основывается на теореме Мура о том, что состояния s и s' автомата эквивалентны точно тогда, когда функции, реализуемые инициальными автоматами S и S', совпадают на словах длины n - 1, где n - число состояний автомата . В случае, когда состояния s и s' принадлежат, соответственно, двум автоматам и ', эта оценка равна n + n' - 1, где n' - число состояний автомата '. На этой же теореме основан известный алгоритм минимизации конечных автоматов, состоящий в построении так наз. приведенного автомата, состояниями к-рого являются классы эквивалентных состояний, а функции переходов и выходов естественно индуцируются соответствующими функциями исходного автомата. Приведенный автомат является минимальным, поскольку любые два его состояния неэквивалентны.

Существуют асимптотич. оценки числа А (m, n, р) минимальных автоматов с n состояниями, m входными и р выходными буквами; при условии, что m + n + p → ∞ для m ≥ 3 имеет место оценка , в то время как Другой задачей, связанной с изучением А. э., является проблема эквивалентных преобразований автоматов. Эта задача рассматривалась применительно к двум формам задания конечных автоматов - диаграммам и логическим сетям. В общем виде она состоит в том, чтобы найти систему правил преобразований, удовлетворяющих определенным условиям и позволяющих преобразовать произвольный автомат в любой эквивалентный ему автомат, - т. н. полную систему правил. В обоих случаях правило преобразования представляет собой пару схем (фрагментов диаграмм или логич. сетей), реализующих одинаковые наборы отображений. Применение такого правила состоит в замене одного фрагмента другим. Для конечных автоматов полной системы таких правил не существует. Однако для логич. сетей с ограниченным числом задержек такая система существует.

Основные понятия, проблематика и методы, возникающие при изучении эквивалентности конечных автоматов, как правило, переносятся и на другие типы автоматов с учетом их особенностей.

Лит. см. при статье Автомат.

В. Б. Кудрявцев, Ю. И. Янов.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru