НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

АВТОМАТОВ КОМПОЗИЦИИ

Расстановка ударений: АВТОМА`ТОВ КОМПОЗИ`ЦИИ

АВТОМАТОВ КОМПОЗИЦИИ - операции, позволяющие из одних автоматов получать другие, более сложные, путем соединения исходных автоматов по определенным правилам. А. к. играют важную роль в задачах синтеза и разложения автоматов. Важнейшими и наиболее употребительными А. к. являются прямое произведение, суперпозиция, обратная связь.

Прямым произведением автоматов i = (Ai, Si, Вi, φi, ψi), i = 1, ..., n, наз. автомат = (A, S, В, φ, ψ), у к-рого

S = S1 ×... × Sn, A = A1 ×... × An, B = B1 ×... × Bn

а функции φ (s, а) и ψ (s, а) определяются соотношениями:

φ ((s1, ..., sn), (a1, ..., an)) = (φ1 (s1, a1), ..., φn (sn, an)), ψ ((s1, ..., sn), (a1, ..., an)) = (ψ1 (s1, a1), ..., ψn (sn, an))

Под суперпозицией автоматов 1 = (A1, S1, В1, φ1, ψ1) и 2 = (A2, S2, В2, φ2, ψ2) понимают автомат = (A1, S, В2, φ, ψ). У к-рого S = S2 × S1 а

φ ((s2, s1), a) = (φ2 (s2, ψ1 (s1, a)), φ1 (s1, a))

и

ψ ((s2, s1), a) = ψ2 (s2, ψ1 (s1, a)),

В вопросах полноты и синтеза автоматов большую роль играет операция обратной связи. Эта операция применима к автоматам с n входами и m выходами: = (A, S, В, φ, ψ), где A = A1 ×... × An, B = B1 ×... × Bm,

ψ (s, (a1, ..., an)) = (ψ1 (s, (a1, ..., an)), ..., ψm (s, (a1, ..., an)))

таким, что для нек-рых i, j имеет место Bi = Aj функция ψi не зависит от aj, т. е.

ψi = ψi (s, (a1, ..., aj - 1, aj + 1, ..., an))

Тогда в применении к i-му выходу и j-му входу автомата операция обратной связи дает автомат ' = (A', S, В, φ ', ψ ') такой, что A' = A1 ×... × Aj - 1 × Aj + 1 ×... × An,

φ'(s, (a1, ..., aj - 1, aj + 1, ..., an)) = φ (s, (a1, ..., aj - 1, ψi (a1, ..., aj - 1, aj + 1, ..., an), aj + 1, ..., an)),

ψ'(s, (a1, ..., aj - 1, aj + 1, ..., an)) = ψ (s, (a1, ..., aj - 1, ψi (a1, ..., aj - 1, aj + 1, ..., an), aj + 1, ..., an)),

Кроме указанных, иногда используются другие виды А. к., напр. произведение, прямая сумма, полупрямое произведение и т. д.

Лит. : [1] Глушков В. М., «Успехи матем. наук», 1961, т. 16, в. 5 (101), с. 3-62; [2] Кудрявцев В. В., «Проблемы кибернетики», 1965, в. 13, с. 45 - 74.

В. Н. Редько.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.








© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru