НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ

Расстановка ударений: АБСТРА`КЦИЯ ПОТЕНЦИА`ЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИ`МОСТИ

АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ - одна из математич. идеализаций, связанная с определенной формой идеи бесконечности в математике - идеей потенциальной бесконечности.

В применении к потенциально неограниченно продолжимым конструктивным процессам (таким, напр., как процесс последовательного, отправляясь от нуля, порождения натуральных чисел) А. п. о. состоит в отвлечении от возможных пространственных, временных и материальных препятствий к осуществлению очередного шага данного конструктивного процесса и в рассмотрении этого шага как потенциально осуществимого. Применение А. п. о. в упомянутом примере позволяет нам считать, что к любому натуральному числу может быть прибавлена единица, что может быть построена сумма любых двух натуральных чисел и т. п., но к возникновению идеи натурального ряда как актуального «бесконечного объекта» применение А. п. о. не приводит.

В логич. аспекте принятие А. п. о. ведет к обоснованию принципа математич. индукции.

Особую роль А. п. о. играет в конструктивной математике, в к-рой утверждения о существовании конструктивных объектов, удовлетворяющих заданным условиям, понимаются как утверждения о потенциальной осуществимости этих объектов.

См. также Абстракция математическая.

Н. М. Нагорный.


Источники:

  1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru