АБСОЛЮТНО БЕСПРИСТРАСТНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

Расстановка ударений: АБСОЛЮ`ТНО БЕСПРИСТРА`СТНАЯ ПОСЛЕ`ДОВАТЕЛЬНОСТЬ

АБСОЛЮТНО БЕСПРИСТРАСТНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ - последовательность случайных величин Х₁, Х₂, ..., Х_n, ..., для к-рой выполняются условия

E(Х₁) = 0 и Е(Х_n |Х₁, ..., Х_n) = 0,

где n = 1, 2,.... Частные суммы S_n = Х₁ + ... + Х_n А. б. п. образуют мартингал. Между этими двумя типами последовательностей устанавливается следующая связь: последовательность {Y_n} образует мартингал тогда и только тогда, когда она имеет вид Y_n = Х₁ + ... + Х_n + с (n = 1, 2,... и c = E{Y₁) - постоянная), где {Х_n} - А. б. п. Таким образом, все мартингалы связаны с частными суммами нек-рых А. б. п. Простым примером А. б. п. являются последовательности независимых случайных величин с нулевым математич. ожиданием. Наряду с термином «беспристрастная» употребляют и термин «безобидная», связанный с понятием безобидной игры.

А. В. Прохоров.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.