ÀÁÑÎËÞÒÍÎ ÁÅÑÏÐÈÑÒÐÀÑÒÍÀß ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ

Ðàññòàíîâêà óäàðåíèé: ÀÁÑÎËÞ`ÒÍÎ ÁÅÑÏÐÈÑÒÐÀ`ÑÒÍÀß ÏÎÑËÅ`ÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ

ÀÁÑÎËÞÒÍÎ ÁÅÑÏÐÈÑÒÐÀÑÒÍÀß ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ - ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí Õ₁, Õ₂, ..., Õ_n, ..., äëÿ ê-ðîé âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ

E(Õ₁) = 0 è Å(Õ_n |Õ₁, ..., Õ_n) = 0,

ãäå n = 1, 2,.... ×àñòíûå ñóììû S_n = Õ₁ + ... + Õ_n À. á. ï. îáðàçóþò ìàðòèíãàë. Ìåæäó ýòèìè äâóìÿ òèïàìè ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé óñòàíàâëèâàåòñÿ ñëåäóþùàÿ ñâÿçü: ïîñëåäîâàòåëüíîñòü {Y_n} îáðàçóåò ìàðòèíãàë òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà îíà èìååò âèä Y_n = Õ₁ + ... + Õ_n + ñ (n = 1, 2,... è c = E{Y₁) - ïîñòîÿííàÿ), ãäå {Õ_n} - À. á. ï. Òàêèì îáðàçîì, âñå ìàðòèíãàëû ñâÿçàíû ñ ÷àñòíûìè ñóììàìè íåê-ðûõ À. á. ï. Ïðîñòûì ïðèìåðîì À. á. ï. ÿâëÿþòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ñ íóëåâûì ìàòåìàòè÷. îæèäàíèåì. Íàðÿäó ñ òåðìèíîì «áåñïðèñòðàñòíàÿ» óïîòðåáëÿþò è òåðìèí «áåçîáèäíàÿ», ñâÿçàííûé ñ ïîíÿòèåì áåçîáèäíîé èãðû.

À. Â. Ïðîõîðîâ.

Èñòî÷íèêè:

1. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ Ýíöèêëîïåäèÿ. Ò. 1 (À - Ã). Ðåä. êîëëåãèÿ: È. Ì. Âèíîãðàäîâ (ãëàâ ðåä) [è äð.] - Ì., «Ñîâåòñêàÿ Ýíöèêëîïåäèÿ», 1977, 1152 ñòá. ñ èëë.