АБНОРМАЛЬНАЯ ПОДГРУППА

Расстановка ударений: АБНОРМА`ЛЬНАЯ ПОДГРУ`ППА

АБНОРМАЛЬНАЯ ПОДГРУППА - подгруппа А группы G, обладающая тем свойством, что g ∈ 〈 A, А^g 〉 для любого элемента g ∈ G. Здесь 〈 A, А^g 〉 - подгруппа, порожденная А и сопряженной с ней подгруппой А^g = gAg^{- 1} . Примером А. п. конечной группы G может служить нормализатор N_G (P) любой силовской р-подгруппы P ⊂ G, а также всякая максимальная подгруппа M ⊂ G, не являющаяся нормальной в G. В теории конечных разрешимых групп, где к А. п. относятся многие важные классы подгрупп, употребительно еще понятие субабнормальной подгруппы А группы G, определяемой рядом подгрупп:

A = А⁰ ⊂ А¹ ⊂... ⊂ Аⁿ = G,

где Аⁱ абнормальна в А^{i + 1}, i = 0, 1, ..., n - 1.

А. И. Кострикин.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.