АБЕЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

Расстановка ударений: А`БЕЛЯ ПРЕОБРАЗОВА`НИЕ

АБЕЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, суммирование по частям, - преобразование вида:

где a_k, b_k заданы, B₀ выбирается произвольно, а B_k = B_{k - 1} + b_k = B₀ + b₀ + b₁ + b₂ ... + b_k, k = 1, ..., N. А. п. есть дискретный аналог интегрирования по частям формулы.

Если a_N → 0 и последовательность {B_k} ограничена, то А. п. обобщается на ряды:

При помощи А. п. доказываются многие признаки сходимости числовых и функциональных рядов (см. Абеля признак). А. п. ряда часто приводит к ряду с той же суммой, но с лучшей сходимостью. Кроме того, А. п. постоянно используется в различных оценках (см. Абеля неравенство), в частности при исследовании скорости сходимости ряда. А. п. введено Н. Абелем [1].

Лит. : [1] Abеl N. Н., «J. reine und angew. Math. », 1826, Bd 1, S. 311-99; [2] Mapкушeвич А. И., Теория аналитических функций, т. 1, 2 изд., М., 1967; [3] Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., ч. 1, 2 изд., М., 1963.

Л. П. Купцов.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.