![]() |
АБЕЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕРасстановка ударений: А`БЕЛЯ ПРЕОБРАЗОВА`НИЕ АБЕЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, суммирование по частям, - преобразование вида: ![]() где ak, bk заданы, B0 выбирается произвольно, а Bk = Bk - 1 + bk = B0 + b0 + b1 + b2 ... + bk, k = 1, ..., N. А. п. есть дискретный аналог интегрирования по частям формулы. Если aN → 0 и последовательность {Bk} ограничена, то А. п. обобщается на ряды: ![]() При помощи А. п. доказываются многие признаки сходимости числовых и функциональных рядов (см. Абеля признак). А. п. ряда часто приводит к ряду с той же суммой, но с лучшей сходимостью. Кроме того, А. п. постоянно используется в различных оценках (см. Абеля неравенство), в частности при исследовании скорости сходимости ряда. А. п. введено Н. Абелем [1]. Лит. : [1] Abеl N. Н., «J. reine und angew. Math. », 1826, Bd 1, S. 311-99; [2] Mapкушeвич А. И., Теория аналитических функций, т. 1, 2 изд., М., 1967; [3] Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., ч. 1, 2 изд., М., 1963. Л. П. Купцов. Источники:
|
![]()
|
|||
![]() |
|||||
© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека' |