АБЕЛЯ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ

Расстановка ударений: А`БЕЛЯ МЕ`ТОД СУММИ`РОВАНИЯ

АБЕЛЯ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ - один из методов суммирования числовых рядов. Ряд

суммируется методом Абеля (A-методом) к числу S, если для любого действительного числа х, 0 < x < 1, ряд

сходится и

Этот метод суммирования встречался еще у Л. Эйлера (L. Euler) и даже у Г. Лейбница (G. Leibniz). Название «А. м. с. » обосновано Абеля теоремой о непрерывности суммы степенного ряда. А. м. с. является вполне регулярным методом суммирования, к-рый сильнее всей совокупности Чезаро методов суммирования. А. м. с. применяется в связи с тауберовыми теоремами для доказательства сходимости рядов.

С А. м. с. тесно связан A*-метод суммирования: пусть z - комплексное число, |z| < 1; ряд

суммируется А*-методом к чиcлу S, если

когда z → 1 по любому некасательному к единичной окружности пути.

Лит : [1] Xарди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; [2] Бари Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961

А. А. Захаров.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.