![]() |
АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕРасстановка ударений: А`БЕЛЯ ИНТЕГРА`ЛЬНОЕ УРАВНЕ`НИЕ АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ - интегральное уравнение ![]() (1) к к-рому сводится решение Абеля задачи. А. и. у. наз. также более общее уравнение (обобщенное А. и. у.) ![]() (2) где а > 0 и 0 < α < 1 - заданные постоянные, f(x) - известная функция, а φ (х) - искомая функция. Выражение (х - s)- α наз. ядром А. и. у., или ядром Абеля. А. и. у. принадлежат к классу Вольтерра уравнений 1-го рода. Уравнение ![]() (3) наз. А. и. у. с постоянными пределами. Если f(x) - непрерывно дифференцируемая функция, то А. и. у. (2) имеет единственное непрерывное решение, представимое формулой ![]() (4) или, что то же самое, формулой ![]() (5) Формула (5) является решением А. и. у. (2) при более широких предположениях (см. [3], [4]). Так, в [3] показано, что если f(x) абсолютно непрерывна на отрезке [а, b], то А. и. у. (2) имеет в классе интегрируемых по Лебегу функций единственное решение, определяемое формулой (5). Решение А. и. у. (3) дано в [2]; см. также [6]. Лит. : [1] Вocher М., «Trans. Amer. Math. Soc. », 1909, v. 10, p. 271-78; [2] Сarleman Т., «Math. Z. », 1922, Bd 15, S. 111-20; [3] Tonelli Z., «Math. Ann. », 1928, Bd 99, S. 183-99; [4] Tamarkin J., «Ann. Math. », 1930, v. 31, p. 219-29; [5] Mиxлин С. Г., Лекции по линейным интегральным уравнениям, М., 1959; [6] Гахов Ф. Д., Краевые задачи, 2 изд., М., 1963. Б. В. Хведелидзе. Источники:
|
![]()
|
|||
![]() |
|||||
© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека' |