АБЕЛЯ ЗАДАЧА

Расстановка ударений: А`БЕЛЯ ЗАДА`ЧА

АБЕЛЯ ЗАДАЧА - задача о нахождении в вертикальной плоскости (s, τ) такой кривой, по к-рой материальная точка под действием силы тяжести, начав движение без начальной скорости в точке с ординатой х, достигнет оси Оτ за время T = f(x), где функция f(x) задана заранее. А. з. поставлена Н. Абелем (N. Abel) в 1823; при ее решении им было получено (и решено) одно из первых интегральных уравнений - Абеля интегральное уравнение. Именно, если ω есть угол наклона к оси Оτ касательной к искомой кривой, то

Интегрирование этого равенства в пределах от 0 до х и введение обозначений

приводит к интегральному уравнению

относительно неизвестной функции φ (s), нахождение к-рой дает возможность составить уравнение искомой кривой. Решение приведенного выше уравнения имеет вид

Лит. : [1] Abеl N. Н., (Euvres completes, t. 1, Christiania 1881, p. 11-27.

Б. В. Хведелидзе.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.