АБЕЛЕВА СХЕМА

Расстановка ударений: А`БЕЛЕВА СХЕ`МА

АБЕЛЕВА СХЕМА - гладкая схема групп над базисной схемой S, слои к-рой являются абелевыми многообразиями. Эквивалентное определение состоит в том, что абелева схема над S, или абелевa S-cхема, есть собственная гладкая S-схема групп, все слои к-рой геометрически связаны. С интуитивной точки зрения абелеву S-схему можно понимать как семейство абелевых многообразий, параметризованных схемой S. На А. с. переносится ряд фундаментальных свойств абелевых многообразий. Напр., абелева S-схема А является коммутативной S-схемой групп (см. [1]); если схема S нормальна, то А проективна над S (см. [2]).

А. с. изучаются в основном как схемы модулей абелевых многообразий с различными дополнительными структурами, а также в теории редукции абелевых многообразий (см. Нерона модель).

Лит. : [1] Mumford D., Geometric invariant theory, В., 1965; [2] Rауnaud M., Faisceaux amples sur les schémas en groupes et les espaces homogenes, В., 1970.

И. В. Долгачев.

Источники:

1. Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И. М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская Энциклопедия», 1977, 1152 стб. с илл.