2.5. Об основных понятиях исследования операций

Уже давно пришло время разъяснить читателю некоторые понятия исследования операций, а также привести примеры.

Операцией принято называть всякое целенаправленное и управляемое мероприятие (т. е. систему действий, подчиненную единому замыслу, допускающую управление и направленную на достижение определенных целей). Операция описывается определенным набором параметров (характеристик), а управление состоит в выборе значений этих параметров. Определение набора таких значений называется решением или стратегией. Оптимальные решения (стратегии) - это решения наиболее предпочтительные по тем или иным соображениям, т. е. те, которые оптимизируют так называемые критерии качества операции (сообщают им наибольшее или наименьшее значения).

Не так уж часто в результате изучения математической модели удается прийти к однозначному решению - найти единственное оптимальное решение. В подавляющем большинстве случаев удается лишь сузить область поиска оптимальных решений (которых может быть несколько), выделить решения, близкие к оптимальным, практически равноценные. Однако и это оказывается успехом, ибо существенно облегчает задачу лица, ответственного за принятие решений, выбрать какое-либо из них.

Несколько практических задач. Перечислим типичные задачи, которые могут быть рассмотрены методами теории исследования операций.

1. Распределение игровых амплуа в спортивной команде (баскетбольной, хоккейной и др.), обеспечивающее наибольший эффект в игре.
2. Системы организации чемпионатов, турниров и кубковых встреч (шахматных, теннисных, хоккейных и др.), обеспечивающие достижение определенных целей. Например, для выявления первого и второго призеров кубковой встречи (с соблюдением определенных условий). Или, например, для того чтобы в матче двух шахматных команд обеспечить следующие естественные условия:
   • все участники играют одинаковое число партий фигурами каждого цвета;
   • в каждом туре участники обеих команд играют одинаковое число партий белыми и черными;
3. Составление для спортсменов диеты, удовлетворяющей требованиям медиков и, в то же время, наиболее экономной и сохраняющей вес спортсмена в определенных рамках, а также подборка содержимого рюкзака с продуктами, обеспечивающая при наименьшем его весе необходимый рацион. Эти примеры могут быть дополнены нескончаемым списком практических задач из самых различных областей человеческой деятельности. Назовем некоторые из них.
4. Задача об использовании сырья. Предприятие выпускает продукцию нескольких видов и использует различного типа сырье. Известно, какое сырье и в каких количествах используется для изготовления единицы продукции каждого из видов. Известен также доход от реализации единицы каждого вида продукции. Требуется (при заданных запасах сырья) составить такой план выпуска продукции, при котором доход предприятия оказался бы максимальным.
5. Задача об оптимальном использовании оборудования. При заданном плане производства по номенклатуре и при известной производительности имеющегося парка станков (по каждому из видов продукции) требуется составить план использования оборудования, т. е. указать, какое количество единиц продукции каждого вида следует изготовлять на каждом из станков с тем, чтобы в минимальное время был реализован заданный план.
6. Организация противовоздушной обороны некоторого объекта, обеспечивающая наибольшую эффективность при заданном уровне затрат или же требующая наименьших затрат при установленном уровне эффективности.
7. Медицинское обследование. Для профилактики сердечнососудистых заболеваний требуется организовать обследование жителей города. При заданных материальных средствах, оборудовании, медицинском персонале требуется разработать такой план обследования (число медицинских учреждений, их размещение, оснащение .оборудованием, штаты специалистов и т. п.), при котором оно оказалось бы наиболее эффективным.

Построение математической модели задачи исследования операций может потребовать использования того или иного математического аппарата: алгебраических или дифференциальных уравнений, методов математического программирования, методов теории вероятностей, статистики, случайных процессов и многих других. Однако детальное рассмотрение всего этого комплекса вопросов выходит за рамки нашей книги. Мы отсылаем читателя к монографиям [1; 5; 28].