Забавы геометрии

"Не трогай моих чертежей!" -эти слова, если верить легенде, были последними из произнесенных Архимедом: римский солдат, один из тех, что взяли Сиракузы штурмом с суши, убил ученого, чертившего на песке геометрические фигуры... В нашем представлении эта легенда рисует яркий образ исследователя и философа, отрешенного от всего земного, занятого "чистой" наукой.

Известно между тем, что величайший математик и механик древности сделал немало изобретений, построил множество боевых машин. Правда, Плутарх, знаменитый историограф Греции и Рима, отмечает, что Архимед будто бы сам "считал сооружение машин занятием, не заслуживающим ни трудов, ни внимания; большинство из них появилось на свет как бы попутно, в виде забав геометрии, и то лишь потому, что царь Гиерон из честолюбия убедил Архимеда хоть ненадолго отвлечь свое искусство от умозрений и, обратив его на вещи осязаемые, в какой-то мере воплотить свою мысль, соединить ее с повседневными нуждами и таким образом сделать более ясной и зримой для большинства людей".

Политехническая школа

Если же обратиться к фактам, то станет ясным, что не "забавами" геометрии, не развлечениями на досуге были такие плоды творчества математика, как катапульты, примененные при обороне Сиракуз. Они метали камни весом в три таланта (около восьмидесяти килограммов) на расстояние в один стадий, а некоторые из них - ив десять талантов (двести семьдесят килограммов). А это не шутка. Архимед, "человек низкого происхождения", родившийся в Сиракузах, два года руководил обороной города во время осады его римским полководцем Марцеллом. С помощью своих боевых машин и устройств он уничтожал вражеские корабли, наносил римлянам большой урон.

Политехническая школа

"Что ж, придется нам прекратить войну против геометра, который подобно сторукому Бриарею уселся у моря, себе на потеху, нам на позор, и поднимает вверх суда с моря; он даже превосходит сказочного сторукого великана, сразу бросая в нас такое множество снарядов",- сказал Марцелл.

Большой знаток и любитель Плутарха, математик Монж тоже не ради забавы занимался литьем пушек и производством стрелкового оружия, а когда республика была защищена, он не в порядке "гимнастики ума" включил изучение машин в курс своей геометрии: этого требовала жизнь, практика, промышленное развитие страны.

"Знаменитому,- писал Плутарх,- и многими любимому искусству построения механических орудий положили начало Эвдокс и Архит, стремившиеся сделать геометрию более красивой и привлекательной, а также с помощью чувственных, осязаемых примеров разрешить те вопросы, которые посредством одних лишь рассуждений и чертежей затруднительно... Но так как Платон негодовал, упрекая их в том, что они губят достоинство геометрии, которая от бестелесного и умопостигаемого опускается до чувственного и вновь сопрягается с телами, требующими для своего изготовления длительного и тяжелого труда ремесленника,- механика полностью отделилась от геометрии и, сделавшись одною из военных наук, долгое время не привлекала внимания философии".

Руже де Лиль

И если Архимед сумел преодолеть идеалистические предрассудки рабовладельческого общества относительно "низменности" прикладных знаний и доказал это множеством своих трудов, то идеалист Платон сжигал произведения материалиста Демокрита, чтобы наука оставалась "идеально чистой" от атомов и других реальностей жизни.

Политехническая школа

Монж пошел по пути Архимеда, но не Платона и его последователей. Он преодолел традицию веков и сблизил точные науки с практикой, "ознаменовав свою жизнь не только большими научными достижениями, но и характерным для него и редким среди ученых единством мысли и дела", как писал позже известный историк науки голландский математик Д. Стройк.

Странное и противоестественное для науки ее "великое противостояние" практике, механике, изобретательству, созданию машин, развитию ремесла, промысла, облегчению труда удивляло и возмущало Монжа. К чему все эти исчисления бесконечно малых, этот могучий аппарат математического анализа, к чему достижения высочайших гениев всех эпох, если труд людей остается по-прежнему на примитивном техническом уровне, если наука не облегчает его в десятки, сотни раз!

Приложить анализ к геометрии, а геометрию - к созданию машин и тем самым к развитию промышленности, производства, к улучшению жизни всех, а прежде всего самых бедствующих - что может быть благороднее и важнее из забот ученого!

Все, что сделано в технике гениального, талантливого и просто толкового, все, что способствует тому, что люди практически овладевают природой и заставляют ее служить им, сделано механиками-самоучками. Это они изобрели гончарный круг, прялку, ткацкий и токарный станок, водяную и ветряную мельницу, паровую машину.

Мир машин, творений рук человеческих, машин-орудий, машин-двигателей, машин - преобразователей движения, машин-автоматов, заменяющих человека в некоторых его рабочих функциях, пока еще никем не анализировался всерьез, не систематизировался. В нем пора было разобраться. Но как сложна эта задача!

Начинать пришлось опять же почти без предшественников и учителей. Ни один профессор ни в одном учебном заведении еще не читал курса теории машин - ее еще не было. Но в Мезьере элементы этой будущей теории уже намечались. На своих занятиях Монж давал учащимся определенные представления о существовавших тогда машинах, предлагал рассмотреть их схемы, внести возможные усовершенствования. Он постоянно говорил, что машины экономят труд людей, облегчают его.

Л. Н. Карно

Со свойственной ему экспансивностью и увлеченностью Монж говорил, что машины освободят человека от изнурительного труда, что развитие страны, расширение производства во всех сферах, а значит, и улучшение условий жизни народа обеспечат наука и машины.

Эти его идеи развивал потом Сен-Симон, который писал, что для достижения счастья общества нет других средств, кроме наук, искусств и ремесел. Ибо только объединив все средства в единую "промышленную систему", можно будет разумно и с пользой применять их во благо человека. Поэтому и политика как наука об обществе, считал великий социалист-утопист, должна превратиться в науку о производстве, то есть науку, ставящую себе целью установление порядка вещей, наиболее благоприятного всем видам производства.

Источник народного благосостояния, по мысли Сен-Симона,- в организации машин, в централизованном управлении промышленностью в соответствии с научно обоснованным планом. "Все для промышленности, все через промышленность" - вот его кредо, под которым подписался бы и Монж.

Теория механизмов и машин, наука, изучающая их строение, кинематику и динамику, ныне хорошо известна всем инженерам. Но далеко не все знают, что эта стройная система знаний выросла именно из начертательной геометрии Монжа. Это ему, "расчистившему хаос" в способах графических построений и сумевшему подвести под них подлинно научный фундамент, пришла счастливая мысль привести в систему все, что известно о мире машин. Впрочем, знаний и интуиции Монжу хватало и на то, чтобы совместно с Гитоном де Морво, Лавуазье и Бертолле принять участие в работе по "наведению порядка" в мире химических веществ, в разработке современной химической номенклатуры. Довести их дело до подлинного триумфа науки, до открытия периодического закона и предсказания на его основе свойств элементов, еще не известных, выпало много лет спустя на долю гениального русского химика Менделеева.

Ж. В. Понселе

Многие естествоиспытатели занимались систематизацией и классификацией в мире животных и растений, но не было до Монжа сколько-нибудь сложившейся системы классификации, методов анализа различных машин и механизмов. Разработка начал науки о машинах, без которой не могла бы столь бурно развиваться промышленность,- второй великий вклад Монжа в научно-технический прогресс (после начертательной геометрии). Воздавая должное его гениальной интуиции и творческой фантазии, нельзя не удивиться и колоссальной продуктивности этого универсального ума. К тому же и творил он в бурную революционную эпоху, не раз отвлекавшую его от наук.

Разумеется, элементы теории машин, как и элементы любой другой науки, всегда можно найти в далеком прошлом. И Монж о них знал. Еще Архимеду мы обязаны созданием статики машин, точнее - ее начал. Немалое внимание уделял машинам известный военный инженер и архитектор Витрувий, посвятивший их описанию одну из своих "Десяти книг по архитектуре". Но подъем тяжестей, которым главным образом были озабочены древние,- не единственная цель создания машин и механизмов. Появились ветряные и водяные мельницы, маслобойки, пилы и другие довольно сложные устройства.

Леонардо да Винчи, Агрикола, Кардано, Лейпольд, Эйлер, Гюйгенс и многие другие занимались механикой и машинами весьма серьезно. Особенно большой вклад в изучение и описание машин до Монжа сделал Якоб Лейпольд. Этот богослов, видимо, разочаровавшись в изучении столь тонкого и темного дела, как сотворение мира, занялся предметами материальными, созданными не богом, а человеком, и написал замечательное произведение "Театр машин" в девяти томах. Его капитальный труд мог бы остаться неопубликованным, если бы не материальная помощь Петра I, российского самодержца.

Труд вышел в свет и оказал немалую помощь механикам. В нем Лейпольд детальнейшим образом описал все множество машин, известных в начале XVIII века, и даже сделал первую попытку их как-то систематизировать.

"Машины,- писал он,- бывают простые и сложные. К простым машинам относятся так называемые пять приспособлений; а именно: рычаг, полиспаст или блоки, ворот с колесом и приводом, клин, винт. Сложные машины - те, которые состоят из двух или большего числа однородных или различных простых машин; сюда следует отнести все виды мельниц, фонтаны и т. д."

А. А. Бетанкур

Как видим, аналитическая мысль зашла в этом труде не очень далеко. История становления и развития науки о машинах еще раз свидетельствует о том, что все науки, как и люди, переживают период младенчества, юношества, зрелости. Сначала идет сбор и накопление фактов, потом их осмысливание и систематизация. И только после этого появляется зрелая наука со всеми ее атрибутами: предметом, терминологией, классификацией, методами.

Здесь нельзя не вспомнить великого Декарта. В своих "Правилах для руководства ума" он писал: "Уж лучше совсем не помышлять об отыскании каких бы то ни было истин, чем делать это без всякого метода... Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное..."

Не только общий подход к научному поиску дал Декарт, первый из ученых, кому пришла в голову сумасшедшая идея связать число с пространственной формой и создать аналитическую геометрию. Он внес свой вклад и в науку о машинах, быть может, сам того не ведая. В книге "О природе кривых линий" он рассматривает два класса кривых, которые воспроизводятся с помощью механических приспособлений, их он называет инструментами, или машинами (шарнирные механизмы). А здесь уже кроется неплохая подсказка будущему исследователю.

В этом пункте кончаются Лейпольд и Декарт и начинается Монж. Надо было быть именно им, чтобы внести в раздумье о машинах столь высокочтимый Декартом метод.

Сказать, что машины бывают простые и сложные, рассуждал Монж, значит еще ничего не сказать. Их можно разделить на деревянные и железные, легкие и тяжелые, дешевые и дорогие, но и это мало что добавит к познанию мира машин. Нужно выявить главное, самое существенное в машине или ее элементе.

И это главное - не покой, не статика, а движение, точнее - преобразование движений. В этом и заключается идея Монжа, оказавшаяся весьма плодотворной.

"Мы понимаем,- писал он,- под элементами машин приспособления, с помощью которых можно получить из движений одного вида движения иного вида, преобразуя таким способом движения. Ясно, что самые сложные машины являются только результатом комбинаций некоторых из этих первичных приспособлений, а следовательно, надо лишь позаботиться о том, чтобы перечисление последних было полным".

Некогда Платон и Аристотель были убеждены, что математические науки чужды движению. Евклид прибегал к нему, но очень редко. Что ж касается Монжа, то он "весь в движении!" Своей идеей об образовании поверхностей с помощью движения он вывел геометрию из тупика, разрубил узел, оказавшийся слишком запутанным для таких могучих аналитиков, как Ньютон и Эйлер. Опираясь на движение, Монж заложил основы науки о машинах и механизмах.

"Силы природы, имеющиеся в распоряжении человека, - писал он,- определяются тремя различными элементами - массой, скоростью и направлением движения. Лишь изредка эти три элемента, о которых идет речь, имеют качества, необходимые для достижения заданной цели; поэтому машины и имеют основным своим назначением преобразование имеющихся в распоряжении сил в иные силы, которые смогли бы выполнить необходимую работу. Всякая машина состоит из ряда элементарных частей, причем каждая имеет свою частную задачу, которую можно выполнить, в зависимости от обстоятельств, различным способом. Полное перечисление всех способов изменения сил и описание различных вариантов, с помощью которых можно получить одинаковые изменения сил при разных обстоятельствах, обеспечит техникам наилучшие возможности при выполнении соответствующих работ".

Нет, не кабинетные досуги с циркулем и линейкой, не "забавы геометрии" привели Монжа к такого рода суждениям, а потребности промышленного развития, потребности практики общественных работ и народного образования. Не случайно при создании Политехнической школы в обстоятельном приложении Монжа к докладу Фуркруа по этому вопросу было указано, что еще на первом курсе обучения следует выделить два месяца на изучение элементов машин, применяемых на общественных работах. Изображение и определение элементов машин он считал важной частью курса начертательной геометрии.

'Элементарная машина' из 'Курса построения машин' Бетанкура и Ланца

Четыре последних занятия своих учащихся Монж отводил на изображение механизмов, преобразующих, например, поступательное движение в движение по кругу, а его - в движение возвратно-качательное, а также изучению машин, в которых используются силы человека, животных, ветра, воды и пара.

Геометрическое направление в изучении и развитии механики машин, с необычайной интуицией найденное и предложенное Монжем, опять-таки когда "шахта геометрии" казалась выработанной полностью и совершенно пустой, получило неожиданное бурное развитие. Дело, начатое им в мезьерском одиночестве, а также в период работы над учебником статики для мореходных училищ, успешно продолжили вместе с Монжем его замечательные ученики Карно, Ашетт и другие. Из Монжевой статики машин выросла динамика и кинематика, с этого и началась та наука о машинах, какой мы ее сейчас знаем.

Движение и преобразование движений - в этом вся идея Монжа. Как это мало и в то же время как много! Одной этой мысли оказалось достаточно, чтобы инициировать развитие целой науки! Это как раз та щепотка гремучего серебра, которая при легком ударе приводит в действие многие килограммы пороха, способные сокрушить любые крепости консерватизма.