НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

предыдущая главасодержаниеследующая глава

164. Разместить 16 офицеров

В каждом из четырех полков выбрано по четыре офицера разных званий (полковник, майор, капитан, лейтенант). Требуется разместить эти шестнадцать офицеров в виде квадрата так, чтобы в каждом горизонтальном ряду и в каждом вертикальном ряду был офицер каждого звания и представитель каждого полка.

Решение. Обозначим для краткости звания офицеров буквами П, М, К, Л, а номера полков цифрами 1, 2, 3, 4. Очевидно, каждый офицер полностью характеризуется парой: (буква, цифра). Например, i (/С, 3)-капитан из третьего полка. Задача, следовательно, сводится к тому, чтобы в 16 клетках квадрата разместить по четыре буквы Я, М, К, Л и по четыре цифры 1, 2, 3, 4 так, чтобы в каждом горизонтальном и вертикальном ряду не было одинаковых букв и цифр. Кроме того, все пары (буква, цифра) должны быть различны.

Расположим сначала буквы (см. предыдущую задачу) так, как показано на рис. 169.

Рис. 169
Рис. 169

Чтобы разместить цифры, мы сначала приставим к каждой букве соответствующую ей по порядку цифру (т.е. ко всем приставим 1, ко всем М приставим 2, ко всем К приставим 3, ко всем Л приставим 4), а затем переставим каждую цифру в клетку, симметричную относительно диагонали (П, К, Л, М). В результате получим рис. 170. Это расположение и является ответом к задаче.

Рис. 170
Рис. 170

предыдущая главасодержаниеследующая глава











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь