144. Интересная расстановка

Расставить в круг или в ряд 12 черных и 12 белых шашек так, чтобы при отсчитывании, начиная с первой шашки, выбрасывать из круга или ряда каждую седьмую шашку и чтобы выброшенными оказались все белые шашки, а черные остались на своих местах.

Решение. Для решения задачи шашки нужно поставить так, как показано на рис. 138.

Рис. 138

Как же найти это решение? Поставим в ряд 24 спички (рис. 139).

Рис. 139

Считая от 1 до 7, находим, что в первый раз придется выбросить 7-ю, 14-ю и 21-ю спички. Отбрасываем их и опять начинаем считать от 1 до 7; сначала отсчитаем три спички за 21-й, а затем возвращаемся к началу ряда, который содержит теперь только 21 спичку. Из него придется на этот раз выбросить 4-ю, 12-ю и 20-ю спички. Повторяя этот процесс, на следующем шаге мы выбросим 5-ю, 15-ю, 24-ю спички, затем 10-ю, 22-ю и, наконец, 9-ю спичку. Останется 12 спичек. Если теперь на места оставшихся спичек поставить черные шашки, а на места выброшенных - белые, то получим требуемое расположение (рис. 138).