58. Как гусь с листом задачу решали

Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: "Здравствуйте, сто гусей!" А передний старый гусь ему и отвечает: "Нет, нас не сто гусей! Вот, если б нас было еще столько, да еще полстолько, да еще четверть столько, да ты, гусь, то было бы сто гусей, а теперь... Вот и рассчитай-ка, сколько нас?" Решение. Полетел одинокий гусь дальше и задумался. В самом деле, сколько же товарищей-гусей он встретил? Думал он, думал и с какой стороны ни принимался, никак не мог этой задачи решить. Вот увидел гусь на берегу пруда аиста: ходит длинноногий и лягушек ищет. Аист - птица важная и пользуется среди других птиц славой математика: по целым часам иногда неподвижно на одной ноге стоит и все думает, видно, задачи решает. Обрадовался гусь, слетел в пруд, подплыл к аисту и рассказал ему, как он стаю товарищей встретил и какую ему гусь-вожак загадку задал, а он никак этой задачи решить не может.

- Гм!..- откашлялся аист,- попробуем решить. Только будь внимателен и старайся понять. Слышишь?

- Слушаю и постараюсь!- ответил гусь.

- Ну вот. Как тебе сказали? Если бы к встречным гусям прибавить еще столько, да еще полстолько, да четверть столько, да тебя, гуся, то было бы сто? Так?

- Так!- ответил гусь.

- Теперь смотри,- сказал аист.- Вот что я тебе начерчу здесь на прибрежном песке.

Аист согнул шею и клювом провел черту, рядом такую же черту, потом половину такой же черты, затем четверть черты, да еще маленькую черточку, почти точку.

Получилось то, что показано на рис. 53.

Рис. 53

Гусь подплыл к самому берегу, вышел, переваливаясь, на песок, смотрел, но ничего не понимал.

- Понимаешь?- спросил аист.

- Нет еще!- ответил уныло гусь.

- Эх, ты! Ну, вот смотри: как тебе сказали,- стая, да еще стая, да половина стаи, да четверть стаи, да ты, гусь,- так я и нарисовал: черту, да еще черту, да полчерты, да четверть этой черты, да еще малень-! кую черточку, т. е. тебя. Понял?

- Понял!- весело проговорил гусь.

- Если к встреченной тобою стае прибавить еще стаю, да полстаи, да четверть стаи, да тебя, гуся, то сколько получится?

- Сто гусей!

- А без тебя сколько, значит, будет?

- Девяносто девять.

- Хорошо! Откинем на нашем чертеже черточку, изображающую тебя, гуся, и обозначим, что остается 99 гусей.

Аист носом изобразил на песке то, что показано на рис. 54.

Рис. 54

- Теперь сообрази-ка,- продолжал аист,- четверть стаи да пол стаи - сколько это будет четвертей?

- Гусь задумался, посмотрел на линии на песке и сказал:

- Линия, изображающая полстаи, вдвое больше, чем линия четверти стаи, т. е. в половине заключается две четверти. Значит, половина да четверть стаи - это все равно что три четверти стаи!

- Молодец!- похвалил гуся аист.- Ну, а в целой стае сколько четвертей?

- Конечно, четыре!- ответил гусь.

- Так! Но мы имеем здесь стаю, да еще стаю, да полстаи, да четверть стаи, и это составит 99 гусей. Значит, если перевести все на четверти, то сколько всего четвертей будет?

Гусь подумал и ответил:

- Стая - это все равно что 4 четверти стаи, да еще стая - еще 4 четверти стаи, всего 8 четвертей; да в половине стаи 2 четверти: всего 10 четвертей; да еще четверть стаи: всего 11 четвертей стаи, и это составит 99 гусей.

- Так!- сказал аист.- Теперь скажи, что же ты, в конце концов, получил?

- Я получил,- ответил гусь,- что в одиннадцати четвертях встреченной мною стаи заключается 99 гусей.

- А, значит, в одной четверти стаи сколько гусей?

Гусь поделил 99 на 11 и ответила

- В четверти стаи - 9 гусей.

- Ну, а в целой стае сколько?

- В целой заключается четыре четверти... Я встретил 36 гусей - радостно воскликнул гусь.

- Вот то-то и оно!- важно промолвил аист.- Сам, небось, не мог дойти!.. Эх, ты... гусь!..