Переливания

Многие задачи на переливание жидкостей могут решаться с конца (см. предшествующие задачи). Но можно решать эти задачи путем проб. Правда, это более длинный путь.

131. Можно ли, имея лишь два сосуда емкостью 3 и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?

132. Как разделить поровну между двумя семьями 12 л хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: восьмилитровым и трехлитровым?

133. Бидон, емкость которого 10 л, наполнен керосином. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 л. Как разлить керосин в два сосуда по 5 л каждый?

134. Имеются два сосуда. Емкость одного из них 9 л, а другого 4 л. Как с помощью этих сосудов набрать из бака 6 л некоторой жидкости? (Жидкость можно сливать обратно в бак.)

135. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 л, набрать из водоема ровно 3 л воды?

136. Имеются 3 сосуда вместимостью 8, 5 и 3 л. Первый из них наполнен водой. Как разлить воду в два из этих сосудов так, чтобы в каждом было по 4 л?

137. Имеются сосуды в 12, 9 и 5 л. Первый из них заполнен некоторой жидкостью, а два остальных - пустые. Сколько литров можно отлить из первого сосуда, пользуясь вторым и третьим? Можно ли отлить 6 л?

138. Некто имеет 12 пинт сока (пинта - 0,57 л) и хочет подарить половину своему другу. Но у него нет сосуда в 6 пинт, а есть два сосуда в 8 пинт и 5 пинт. Каким образом можно налить 6 пинт в сосуд емкостью 8 пинт?

Есть очень интересный прием решения таких задач с помощью "умного" бильярдного шарика. Он хорошо описан в книге известного популяризатора математики Я. М, Перельмана "Занимательная геометрия". Обратитесь к этой книге и познакомьтесь, как шарик "решает" задачи на переливание.