Хитрое разрешение мудреной задачи В. Г. Бенедиктова

Хитрое разрешение мудреной задачи В. Г. Бенедиктова

^* (Из неизданной рукописи поэта В. Г. Бенедиктова, относящейся к 1869 году.)

Одна баба, торговавшая яйцами, имея у себя к продаже девять десятков яиц, отправила на рынок трех дочерей своих и, вверив старшей и самой смышленной из них десяток, поручила другой 3 десятка, а третьей полсотни. При этом она сказала им:

- Условьтесь наперед между собой насчет цены, по которой вы продавать будете, и от этого условия не отступайтесь; все вы крепко держитесь одной и той же цены; но я надеюсь, что старшая дочь моя, по своей смышленности, даже и при общем между вами условии, по какой цене продавать, сумеет выручить столько за свой десяток, сколько вторая выручит за 3 десятка, да научит и вторую сестру выручить за ее 3 десятка столько же, сколько младшая выручит за полсотни. Пусть выручки всех троих да цены будут одинаковы. При том я желала бы, чтоб вы продали все яйца так, чтобы пришлось круглым счетом не меньше 10 копеек за десяток, а за все 9 десятков - не меньше 90 копеек, или 30-ти алтын.

Задача была мудреная. Дочери, идучи на рынок, стали между собой совещаться, при чем вторая и третья обращались к уму и совету старшей. Та, обдумав дело, сказала:

- Будем, сестры, продавать наши яйца не десятками, как это делалось у нас до сих пор, а семерками: семь яиц - семерик; на каждый семерик и цену положим одну, которой все и будут крепко держаться, как мать сказала. Чур, не спускать с положенной цены ни копейки. За первый семерик алтын, согласны?

- Дешевенько, - сказала вторая.

- Ну, - возразила старшая, зато мы поднимем цену на те яйца, которые за продажею круглых семериков в корзинах у нас останутся. Я заранее проверила, что яичных торговок, кроме нас, на рынке никого не будет. Сбивать цены некому; на остальное же добро, когда есть спрос, а товар на исходе, известное дело, цена возвышается. Вот мы на остальных-то яйцах и наверстаем.

- А почем будем продавать остальные? - спросила младшая.

- По 3 алтына за каждое яичко. Давай, да и только. Те, кому очень нужно - дадут.

- Дорогонько, - заметила опять средняя.

- Что ж, - подхватила старшая; за то первые-то яйца по семеркам пойдут дешево. Одно на другое и наведет.

Согласились.

Пришли на рынок. Каждая из сестер села на своем месте отдельно и продает. Обрадовавшись дешевизне, покупщики и покупщицы бросились к младшей, у которой было полсотни яиц и все их расхватали. Семерым она продавала по семерику и выручила 7 алтын, а одно яйцо осталось у ней в корзине. Вторая, имевшая 3 десятка, продала 4-м покупательницам по семерику и в корзине у ней осталось два яйца: выручила она 4 алтына. У старшей купили семерик, за который она получила один алтын; 3 яйца осталось.

Вдруг явилась кухарка, посланная барыней на рынок с тем, чтобы купить непременно десяток яиц во что бы то ни стало. На короткое время к барыне в гости приехали сыновья ее, которые страшно любят яичницу. Кухарка туда-сюда по рынку мечется: яйца распроданы; всего у трех торговок, пришедших на рынок, осталось только 6 яиц: у одной - одно яйцо, у другой - 2, у третьей - 3. Давай и те сюда!

Разумеется, кухарка прежде кинулась к той, у которой осталось 3, а это была старшая дочь, продавшая за алтын свой единственный семерик. Кухарка спрашивает:

- Что хочешь за свои 3 яйца?

А та в ответ:

- По три алтына за яичко.

- Что ты? С ума сошла! - говорит кухарка.

А та:

- Как угодно, - говорит - ниже не отдам. Это последние.

Кухарка бросилась к той, у которой 2 яйца в корзине.

- По чем?

- По 3 алтына. Такая цена установилась. Все яйца вышли.

- А твое яичишко сколько стоит? - опрашивает кухарка у младшей.

Та отвечает:

- Три алтына.

Нечего делать. Пришлось купить по неслыханной цене.

- Давайте сюда все остальные яйца.

И кухарка дала старшей за ее 3 яйца - 9 алтын, что и составило с имевшемся у нее алтыном - 10; второй заплатила она за ее пару яиц - 6 алтын; с вырученными за 4 семерика 4-мя, алтынами это составило также 10 алтын. Младшая получила от кухарки за свое остальное яичко - 3 алтына и, приложив их к 7-ми алтынам, вырученным за проданные прежде 7 семериков, увидела у себя в выручке тоже 10 алтын.

?

После этого дочери возвратились домой и, отдав матери своей каждая свои 10 алтын, рассказали, как они продавали и как, соблюдая относительно цены одно общее условие, достигли того, что выручки как за один десяток, так и за три десятка и за полсотни, оказались одинаковыми.

Мать была очень довольна точным выполнением данного ею дочерям своим поручения и находчивостью своей старшей дочери, по совету которой оно выполнилось; а еще больше осталась довольна тем, что и общая выручка дочерей - 30 алтын, или 90 копеек - соответствовала ее желанию.

Примечание редактора. Увеселительная арифметика В. Г. Бенедиктова

В библиотеке Русского Общества Любителей Мироведения, в Ленинграде, хранится найденная лишь в 1924 г. неопубликованная рукопись поэта В. Г. Бенедиктова, посвященная математическим развлечениям (поэт в последние годы жизни посвящал свой досуг занятиям математикой и астрономией).

Рукопись эта представляет собою, по-видимому, вполне законченное сочинение небольшого объема (около двух печатных листов) и является, по всем признакам, не переводом, а трудом, вполне самостоятельным. На рукописи нет даты ее составления, но можно установить, что она относится к 1869-му году, за пять лет до смерти поэта. Указание это извлечено мною из данных одного расчета в последней главе рукописи, где автор говорит о 7376 годах, "насчитываемых от сотворения мира": это соответствует, по церковному летоисчислению, 1868 годам нашей эры.

Заглавие рукописи неизвестно, так как первый лист не сохранился. О характере же труда и его назначении говорится в кратком "вступлении" следующее:

"Арифметический расчет может быть прилагаем к разным увеселительным занятиям, играм, шуткам и т. п. Многие так называемые фокусы (подчеркнуто в рукописи) основываются на числовых соображениях, между прочим и производимые при посредстве обыкновенных игральных карт, где принимается в расчет или число самих карт, или число очков, представляемых теми или другими картами, или и то и другое вместе. Некоторые задачи, в решение которых должны входить самые громадные числа, представляют факты любопытные и дают понятие об этих превосходящих всякое воображение числах. Мы вводим их в эту дополнительную часть арифметики. Некоторые вопросы для разрешения их требуют особой изворотливости ума и могут быть решаемы, хотя с первого взгляда кажутся совершенно нелепыми и противоречащими здравому смыслу, как, например, приведенная здесь, между прочим, задача под заглавием: "хитрая продажа яиц". Прикладная практическая часть арифметики требует иногда не только знания теоретических правил, излагаемых в чистой арифметике, но и находчивости, приобретаемой через умственное развитие при знакомстве с различными сторонами не только дел, но и безделиц, которым поэтому дать здесь место мы сочли не излишним".

Сочинение разбито на 20 коротких ненумерованных глав, имеющих каждая особый заголовок, - в стиле сходного по содержанию старинного труда Баше-де-Мезирьяка "Занимательные и приятные задачи", единственного сборника арифметических развлечений, с которым наш поэт мог быть знаком. Первые главы носят следующие заголовки: "Так называемые магические квадраты", "Угадывание задуманного числа от 1 до 30", "Угадывание в тайне распределенных сумм", "Задуманная в тайне цифра, сама по себе обнаруживающаяся", "Узнавание вычеркнутой цифры" и т. п. Затем следует ряд карточных фокусов арифметического характера. После них - любопытная глава "Чародействующий полководец и арифметическая армия" (оригинальный, незаимствованный сюжет); умножение помощью пальцев, представленное в форме анекдота; перепечатанная нами выше задача с продажей яиц. Предпоследняя глава "Недостаток в пшеничных зернах для 64 клеток шахматной доски" рассказывает старинную легенду об изобретателе шахматной игры.

Наконец, 20-я глава: "Громадное число живших на земном шаре его обитателей" заключает очень любопытный подсчет. "Предположим, что первоначально от одной пары людей произошло две пары, что от каждой из этих пар произошло по две пары, и потом каждая пара производит две пары. По этому предположению размножение на земле людей шло в геометрической прогрессии: 1, 2, 4, 8, 16, 32... Возьмем столько членов этой прогрессии, сколько могло перейти человеческих поколений в течение 7376 лет, насчитываемых от сотворения мира [по библейскому исчислению; отсюда выясняется дата рукописи 1869 г.]. Положим на каждое поколение 50 лет". Насчитывая всех поколений, начиная от первой пары человеческих существ 140 и беря 140 членов прогрессии, автор приходит к выводу, что число всех живших на земле людей достигает 4 септильонов. "Половину из этого числа отбросим, принимая в соображение, что многие из родившихся умирают в младенчестве... Значит, останемся только при двух септильонах". Септильоном Бенедиктов называет 1-цу с 42 нулями.

Далее, вес этого количества людей - "160 септильонов фунтов" - он сопоставляет с "весом" земного шара, который принимает в 3 1/2 квадрильона фунтов (вместо 14 квадрильонов).

Результат получается поистине разительный: общий вес всех прежде живших людей превышает вес земного шара в 45 триллионов раз. Исправленный расчет дал бы 10 триллионов, - что, конечно, мало меняет дело. "Это показывает, - заключает автор, - что один и тот же вещественный материал, из которого формировались телесные составы живших на свете людей, был в обороте, по крайней мере, 45 триллионов раз, и за каждую вещественную частицу, перебывавшую в различных живых человеческих телах, могли бы спорить 45 триллионов индивидуумов".

Результат этот станет еще более поразителен, если принять в расчет, что человечество существует на земном шаре не 7 тысяч лет, а около полумиллиона. Далее, надо иметь в виду, что не вся масса земного шара участвовала в "формировании телесных составов живших на свете людей", а только масса поверхностного слоя нашей планеты, составляющего незначительную часть всего объема Земли. Наконец, в споре за "каждую вещественную частицу, перебывавшую в живых телах" должно было предъявить свои права и бесчисленное множество животных, населявших нашу планету, начиная с древнейших геологических эпох...

Возвращаясь к рукописи, надо отметить еще, что в период ее составления (1869-й год) на русском языке не было еще ни одного сочинения подобного содержания, не только оригинального, но даже и переводного. Да и на Западе имелись только две старинных французских книги - Баше-де Мезирьяка (1612 г.) и Озанама (1694 г. и ряд позднейших переизданий). По планировке и отчасти по содержанию, сочинение Бенедиктова приближается к книге Баше.